نص جورج سارطون حول أصل المفاهيم والأشكال الرياضية.
فهم النص.
الفقرة الأولى: "لم يدرك العقل مفاهيم الرياضيات في الأصل … التي كانت ملابسة لها".
رأي جورج سارطون من نشأة المفاهيم الرياضية.
الفقرة الثانية: "فعالم الهندسة مثلا لا يعنيه … إلى البرهان عليها".
التبريرات التي يقدمها لدعم موقفه.
جورج سارطون هو مؤرخ وصيدلي بلجيكي معاصر عاش ما بين (1884-1956).
تحليل النص.
طرح المشكلة:
يندرج النص الذي بين أيدينا ضمن مجال فلسفة المعرفة، مونه يتناول موضوع أصل الأشكال والمفاهيم الرياضية، وهو موضوع قديم الطرح، فقد ارتبط في البداية بالعقل اليوناني مع أفلاطون، ثم ظهر في العصر الحديث مجددا في صورة صراع بين المذهب العقلي والمذهب التجريبي، وهو ما دفع المؤرخ البلجيكي المعاصر جورج سارطون (1884-1956) إلى محاولة الفصل بينهما وإبداء رأيه في الموضوع، عبر الإجابة عن سؤال مفاده: ما هو أصل المفاهيم والأشكال الرياضية؟ هل يمكن ردها إلى العقل وحده دون التجربة؟
محاولة حل المشكلة:
موقف صاحب النص:
يرى جورج سارطون أن المفاهيم الرياضية ليست نابعة من العقل وحده، ولا من التجربة الخالصة، فالعقل لم يصل إليها بمعزل عن عن الأشياء عن معطيات الواقع الحسي، ولولا الطبيعة وما تحتويه من مظاهر أشكال صلبة لما استطاع العقل أن يعقلن هذه المفاهيم ويجردها من مادتها، جاء ذلك في قوله "لم يدرك العقل مفاهيم الرياضيات في الأصل إلا من جهة ما هي ملتبسة باللواحق المادية … بعيدة عن الأمور المحسوسة التي كانت ملابسة لها".
حجج وبراهين صاحب النص:
اعتمد صاحب النص في إثبات موقفه على مجموعة من الحجج الواقعية والتاريخية، والتي بين من خلالها أن المفاهيم والأشكال الرياضية من طبيعة مركبة، فهذه المفاهيم قبل أن تكون موغلة في التجريد كما نعرفها اليوم، فقد أدركها الإنسان إدراكا حسيا عن طريق الملاحظة الصرفة، ولم يكتفي بذلك حيث جردها مادتها، وهذا ما دل عليه مثال المربع الوارد في النص، فليس المهم مادته " شمع أو عجين أو خشب … بقدر ما يهم الفكرة أو التصور العقلي المطلق الذي ينطبق على كل مربع بغض النظر عن الزمان أو المكان، جاء هذا في قوله: "فعالم الهندسة مثلا لا يعنيه اليوم … كل مربع محسوس".، واعتمد الحجة التاريخية حين بين كيف أن هذه المفاهيم تطورت تدريجيا عن طريق محاكاة الواقع الحسي وظواهر وأشكاله ولم تنشأ دفعة واحدة، الهندسة سابق عن الجبر وفن المساحة كممارسة سابق عن الهندسة كعلم مؤسس على نظريات وأسس ومبادئ، وعلى العموم فالعقل البشري يسلك طريقا واحدا في المعرفة، هو أنه يبدأ بالمحسوس الملموس التطبيقي العملي، قبل أن ينتهي إلى المعقول المجرد النظري البرهاني.
نقد وتقييم النص
وفق جورج سارطون في إثبات موقفه القائل بأن الأشكال والمفاهيم الرياضية خليط بين العقل والتجربة، ذلك أن تاريخها مع الحضارات الشرقية القديمة يؤكد صحة ما يذهب إليه فقد كانت ألعاب الصدفة بمثابة نقطة إنطلاق لظهور ما يعرف بحساب الاحتمالات، لكن كيف يمكن تفسير إحتواء هذا العلم على مفاهيم عقلية محضة لا يوجد ما يقابلها في الواقع الحسي كالأعداد السالبة و اللانهائي الكسور؟
الموقف الشخصي:
محاولة حل المشكلة:
موقف صاحب النص:
يرى جورج سارطون أن المفاهيم الرياضية ليست نابعة من العقل وحده، ولا من التجربة الخالصة، فالعقل لم يصل إليها بمعزل عن عن الأشياء عن معطيات الواقع الحسي، ولولا الطبيعة وما تحتويه من مظاهر أشكال صلبة لما استطاع العقل أن يعقلن هذه المفاهيم ويجردها من مادتها، جاء ذلك في قوله "لم يدرك العقل مفاهيم الرياضيات في الأصل إلا من جهة ما هي ملتبسة باللواحق المادية … بعيدة عن الأمور المحسوسة التي كانت ملابسة لها".
حجج وبراهين صاحب النص:
اعتمد صاحب النص في إثبات موقفه على مجموعة من الحجج الواقعية والتاريخية، والتي بين من خلالها أن المفاهيم والأشكال الرياضية من طبيعة مركبة، فهذه المفاهيم قبل أن تكون موغلة في التجريد كما نعرفها اليوم، فقد أدركها الإنسان إدراكا حسيا عن طريق الملاحظة الصرفة، ولم يكتفي بذلك حيث جردها مادتها، وهذا ما دل عليه مثال المربع الوارد في النص، فليس المهم مادته " شمع أو عجين أو خشب … بقدر ما يهم الفكرة أو التصور العقلي المطلق الذي ينطبق على كل مربع بغض النظر عن الزمان أو المكان، جاء هذا في قوله: "فعالم الهندسة مثلا لا يعنيه اليوم … كل مربع محسوس".، واعتمد الحجة التاريخية حين بين كيف أن هذه المفاهيم تطورت تدريجيا عن طريق محاكاة الواقع الحسي وظواهر وأشكاله ولم تنشأ دفعة واحدة، الهندسة سابق عن الجبر وفن المساحة كممارسة سابق عن الهندسة كعلم مؤسس على نظريات وأسس ومبادئ، وعلى العموم فالعقل البشري يسلك طريقا واحدا في المعرفة، هو أنه يبدأ بالمحسوس الملموس التطبيقي العملي، قبل أن ينتهي إلى المعقول المجرد النظري البرهاني.
نقد وتقييم النص
وفق جورج سارطون في إثبات موقفه القائل بأن الأشكال والمفاهيم الرياضية خليط بين العقل والتجربة، ذلك أن تاريخها مع الحضارات الشرقية القديمة يؤكد صحة ما يذهب إليه فقد كانت ألعاب الصدفة بمثابة نقطة إنطلاق لظهور ما يعرف بحساب الاحتمالات، لكن كيف يمكن تفسير إحتواء هذا العلم على مفاهيم عقلية محضة لا يوجد ما يقابلها في الواقع الحسي كالأعداد السالبة و اللانهائي الكسور؟
الموقف الشخصي:
الحديث عن الرياضيات كعلم عقلي مجرد هو حديث عن طبيعتها لا عن أصل مفاهيمها وأشكالها، وما تستوجبه هذه الطبيعة من دقة نتائج، أما الحديث عن مصدر مفاهيمها وأشكالها فيستوجب الجمع بين ما هو عقلي وما هو تجريبي.
حل المشكلة
إذا افترضنا أن نشأة المفاهيم الرياضية قد ارتبطت بالجانب العملي لدى، لكن سرعان ما تخلت عنه لتعبر عن طبيعتها الموغلة في التجريد فهذا بدورها يؤكد أن مصدر لا يقتصر على جانب دون آخر، وأن الصراع بين العقل والتجربة هو صراع دوغمائي وثوقي لابد من تجاوزه.
حل المشكلة
إذا افترضنا أن نشأة المفاهيم الرياضية قد ارتبطت بالجانب العملي لدى، لكن سرعان ما تخلت عنه لتعبر عن طبيعتها الموغلة في التجريد فهذا بدورها يؤكد أن مصدر لا يقتصر على جانب دون آخر، وأن الصراع بين العقل والتجربة هو صراع دوغمائي وثوقي لابد من تجاوزه.