السؤال:
ﺩﺍﻓﻊ ﻋﻦ ﺍﻷﻃﺮﻭﺣﺔ ﺍﻟﻘﺎﺋﻠﺔ : "ﺃﻥ ﺃﺻﻞ الأشكال والمفاهيم الرياضية ﺗﺠﺮﻳﺒﻲ".
ﺍﻟﻄﺮﻳﻘﺔ : ﺍﺳﺘﻘﺼﺎﺀ ﺑﺎﻟﻮﺿﻊ
إن تاريخ الإنسانية ونشاطها المعرفي، يبين أن الرياضيات كانت من أقدم العلوم نشأة، بل هي ملازمة لوجود الإنسان، لذا فقد شاع بين عامة الناس ان أصل مفاهيمها وأشكالها عقلي فطري لكن هذا الرأي لم طويلا إلى أن قام رأي آخر يردها إلى التجربة والواقع الحسي لكن اﻟﺘﺴﺎﺅﻝ ﺍﻟﻤﻄﺮﻭﺡ هو : ﻛﻴﻒ ﻳﻤﻜﻦ ﺍﻟﺪﻓﺎﻉ ﻋﻦ ﺍﻷﻃﺮﻭﺣﺔ ﺍﻟﻘﺎﺋﻠﺔ:" ﺃﻥ ﺍﻟﻤﻌﺎﻧﻲ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ﺃﺻﻠﻬﺎ ﺍﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﺍﻟﺤﺴﻴﺔ " ﻭﻣﺎﻫﻲ ﺍﻷﺩﻟﺔ ﻭﺍﻟﺤﺠﺞ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺆﻛﺪ ﺫﻟﻚ ؟
ﻋﺮﺽ ﻣﻨﻄﻖ ﺍﻷﻃﺮﻭﺣﺔ :
الرد على الخصوم
عرض منطق ﺧﺼﻮﻡ ﺍﻷﻃﺮﻭﺣﺔ: يرى العقليون أن أصل المفاهيم الرياضية يعود إلى المبادئ الفطرية التي ولد الإنسان مزودا بها وهي سابقة عن التجربة لان العقل بطبيعته ,يتوفر على مبادئ وأفكار فطرية .وكل ما يصدر عن هذا العقل من أحكام وقضايا ومفاهيم ,تعتبر كلية وضرورية ومطلقة وتتميز بالبداهة والوضوح والثبات ومن ابرز دعاة هذا الرأي نجد اليوناني أفلاطون وديكارت الذي يرى أن المعاني الرياضية من أشكال وأعداد هي أفكار فطرية أودعها الله فينا منذ البداية وما يلقيه الله فينا من أفكار لا يعتريه الخطأ ولما كان العقل هو اعدل قسمة بين الناس فإنهم يشتركون جميعا في العمليات العقلية حيث يقيمون عليه استنتاجاتهم. ويرى الفيلسوف الألماني “كانط” إن الزمان والمكان مفهومان مجردان وليس مشتقين من الإحساسات أو مستمدين من التجربة، بل هما الدعامة الأولى لكل معرفة حسية
نقد منطق الخصوم:
لا يمكننا أن نتقبل أن جميع المفاهيم الرياضية هي مفاهيم عقلية لأن واقع الناس يبين عدم احتواء عقوله على أفكار أولية ولأن الكثير من المفاهيم الرياضية لها ما يقابلها في عالم الحس. وتاريخ العلم يدل على أن الرياضيات وقبل أن تصبح علما عقليا، قطعت مراحل كلها تجريبية. فالهندسة سبقت الحساب والجبر لأنها أقرب للتجربة
ﺍﻟﻄﺮﻳﻘﺔ : ﺍﺳﺘﻘﺼﺎﺀ ﺑﺎﻟﻮﺿﻊ
 |
| مقالة فلسفية |
ﻃﺮﺡ ﺍﻟﻤﺸﻜﻠﺔ:
إن تاريخ الإنسانية ونشاطها المعرفي، يبين أن الرياضيات كانت من أقدم العلوم نشأة، بل هي ملازمة لوجود الإنسان، لذا فقد شاع بين عامة الناس ان أصل مفاهيمها وأشكالها عقلي فطري لكن هذا الرأي لم طويلا إلى أن قام رأي آخر يردها إلى التجربة والواقع الحسي لكن اﻟﺘﺴﺎﺅﻝ ﺍﻟﻤﻄﺮﻭﺡ هو : ﻛﻴﻒ ﻳﻤﻜﻦ ﺍﻟﺪﻓﺎﻉ ﻋﻦ ﺍﻷﻃﺮﻭﺣﺔ ﺍﻟﻘﺎﺋﻠﺔ:" ﺃﻥ ﺍﻟﻤﻌﺎﻧﻲ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ﺃﺻﻠﻬﺎ ﺍﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﺍﻟﺤﺴﻴﺔ " ﻭﻣﺎﻫﻲ ﺍﻷﺩﻟﺔ ﻭﺍﻟﺤﺠﺞ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺆﻛﺪ ﺫﻟﻚ ؟
ﻣﺤﺎﻭﻟﺔ ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺸﻜﻠﺔ :
ﻋﺮﺽ ﻣﻨﻄﻖ ﺍﻷﻃﺮﻭﺣﺔ :
يرى أنصار المذهب التجريبي أمثال هيوم جون لوك وميل أن المفاهيم والمبادئ الرياضية مثل جميع معارفنا تنشا من التجربة ولا يمكن التسليم بأفكار فطرية عقلية لان النفس البشرية تولد صفحة بيضاء. فالواقع الحسي أو التجريبي هو المصدر اليقيني للتجربة. وان كل معرفة عقلية هي صدى لإدراكاتنا الحسية عن هذا الواقع .وفي هذا السياق يقول دافيد هيوم (لا يوجد شيء في الذهن ما لم يوجد من قبل في التجربة ) فالإنسان لاحظ هذه المفاهيم و استوحاها من واقعه الحسي يقول جون استوارت مل إن النقاط والخطوط والدوائر التي يحملها كل واحد منا في ذهنه هي مجرد نسخ من النقاط والخطوط والدوائر التي عرفها في ﺍﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ."
ﺗﺪﻋﻴﻢ ﺍﻷﻃﺮﻭﺣﺔ ﺑﺤﺠﺞ ﺷﺨﺼﻴﺔ :
ﺗﺪﻋﻴﻢ ﺍﻷﻃﺮﻭﺣﺔ ﺑﺤﺠﺞ ﺷﺨﺼﻴﺔ :
الاطروحة القائلة بأن أصل المعاني الرياضية هو التجربة أطروحة يصدقها العقل و يؤكدها الواقع، ففكرة الدائرة جاءت من رؤية الإنسان للشمس والقرص جاءت كنتيجة مشاهدة الإنسان للقمر. والاحتمالات جاءت كنتيجة لبعض الألعاب التي كان يمارسها الإنسان البدائي. وقد استعان الإنسان عبر التاريخ على العد بالحصى والعيدان وأصابع اليدين والقدمين وغيرها، وهذه المفاهيم الرياضية بالنسبة إلى الأطفال والبدائيين. لا تفارق مجال الإدراك الحسي لديهم، وأن ما يوجد في أذهانهم وأذهان غيرهم من معان رياضية ما هي إلا مجرد نسخ جزئية للأشياء المعطاة في التجربة الموضوعية. يقول الفلاسفة التجريبيون (أن القضايا الرياضية التي هي من الأفكار المركبة، ليست سوى مدركات بسيطة هي عبارة عن تعميمات مصدرها التجربة).
الرد على الخصوم
عرض منطق ﺧﺼﻮﻡ ﺍﻷﻃﺮﻭﺣﺔ: يرى العقليون أن أصل المفاهيم الرياضية يعود إلى المبادئ الفطرية التي ولد الإنسان مزودا بها وهي سابقة عن التجربة لان العقل بطبيعته ,يتوفر على مبادئ وأفكار فطرية .وكل ما يصدر عن هذا العقل من أحكام وقضايا ومفاهيم ,تعتبر كلية وضرورية ومطلقة وتتميز بالبداهة والوضوح والثبات ومن ابرز دعاة هذا الرأي نجد اليوناني أفلاطون وديكارت الذي يرى أن المعاني الرياضية من أشكال وأعداد هي أفكار فطرية أودعها الله فينا منذ البداية وما يلقيه الله فينا من أفكار لا يعتريه الخطأ ولما كان العقل هو اعدل قسمة بين الناس فإنهم يشتركون جميعا في العمليات العقلية حيث يقيمون عليه استنتاجاتهم. ويرى الفيلسوف الألماني “كانط” إن الزمان والمكان مفهومان مجردان وليس مشتقين من الإحساسات أو مستمدين من التجربة، بل هما الدعامة الأولى لكل معرفة حسية
نقد منطق الخصوم:
لا يمكننا أن نتقبل أن جميع المفاهيم الرياضية هي مفاهيم عقلية لأن واقع الناس يبين عدم احتواء عقوله على أفكار أولية ولأن الكثير من المفاهيم الرياضية لها ما يقابلها في عالم الحس. وتاريخ العلم يدل على أن الرياضيات وقبل أن تصبح علما عقليا، قطعت مراحل كلها تجريبية. فالهندسة سبقت الحساب والجبر لأنها أقرب للتجربة
ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺸﻜﻠﺔ:
ﻓﻲ ﺍﻷﺧﻴﺮ واستنادا إلى منطق التحليل ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﻧﺆﻛﺪ ﺃﻥ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ ﺑأشكالها ومفاﻫﻴﻤﻬﺎ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻭﺑﻜﻞ ﻣﺎ ﺗﺘﻤﺘﻊ ﺑﻪ ﻣﻦ ﺗﺠﺮﻳﺪ ﻟﻴﺴﺖ ﻣﺴﺘﻘﻠﺔ ﻋﻦ ﺍﻟﻤﻌﻄﻴﺎﺕ ﺍﻟﺤﺴﻴﺔ، وهو ما يعني بالضرورة أن الاطروحة مشروعة وقابلة للدفاع والتبني.